REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO

Regime de Capitalização Composta

No modelo/regime de capitalização composto, os juros são sempre incorporados ao montante produzido pelo capital acrescido pelos juros do período anterior e assim sucessivamente. Tal modelo é mais comum no sistema financeiro e nos cálculos econômicos e mais usados no cotidiano pessoal e profissional.

Abaixo, vamos comparar um valor de R$ 10.000,00, aplicado nos dois modelos de capitalização a uma taxa de 2% ao mês.

PERÍODO (MESES)	MONTANTE - JUROS SIMPLES	MONTANTE – JUROS COMPOSTOS
01	10.200,00	10.200,00
02	10.400,00	10.404,00
03	10.600,00	10.612,08
04	10.800,00	10.824,32
05	11.000,00	11.040,81
06	11.200,00	11.261,62
07	11.400,00	11.486,86

Tabela Própria 1: Comparação entre juros simples e juros compostos

Conforme podemos observar acima, os juros simples incidem apenas sobre o capital de R$ 10.000,00, enquanto os juros compostos são aplicados sobre o montante do período anterior. Com isso, o volume acumulado (montante) aumenta muito mais no regime de juros compostos, crescendo exponencialmente (progressão geométrica) do que no sistema de juros simples, que cresce linearmente, numa progressão aritmética. É também conhecido como cálculo exponencial de juros.

Fórmula para juros compostos: M ou FV = C ou VP * (1+i)n Ou seja: FV = PV*(1+i)n

Exemplo:

Se quisermos aplicar um capital de R$ 50.000,00 em um investimento que pague uma taxa de juros de 3% ao mês, por um período de 6 (seis) meses, teremos quanto ao final do período?

Portanto, temos as seguintes informações:

PV= 50.000,00

n= 6

i = 3

FV=?

Aplicando a fórmula:

FV=PV*(1+i)ⁿ

FV= 50.000,00 * ( 1+ 3/100)³

FV= 50.000,00 * (1+0,03)³

FV= 50.000,00 * (1,09)

FV= 54.636,35

Na HP 12 C:

Imagem do teclado da HP 12 C Fonte: https://www.google.com.br/search?q=imagens

Na parte superior esquerda da HP 12 C, temos as funções financeiras da calculadora, (n, i, PV, PMT, FV e CHs), para utilizar a HP no sistema de juros postecipados (primeira parcela após 30 dias do início de vigência da operação)-mais usual. Para isso pressione as seguintes teclas:

G  e o número 8 (end)

Exemplo:

Se você investir R$ 1.650,00 em uma aplicação que pague juros compostos de 3,5% ao mês durante oito meses, quanto acumulará?

Primeiramente, saiba que a ordem em que as informações são inseridas na calculadora HP 12 C não afetará o resultado, depois siga os procedimentos:

1.650,00 CHS PV

8 n

3,5 i

E peça o valor futuro FV

O resultado aparecerá na tela: FV = 2.172,73

O uso de calculadoras financeiras é recomendado para realizar os cálculos de juros compostos. O modelo mais tradicional é o HP12C: Lembrando que as funções financeiras encontram-se na primeira linha à esquerda da calcula, conforme imagem acima.

S

Na internet, existem diversos vídeos ensinando como aplicar as funções da HP 12 C. Veja um exemplo: https://www.youtube.com/watch?v=jnT3-e8AfNs

Existem inclusive emuladores para instalar em seu computador e alguns aplicativos disponíveis também para smatphones e tablets.

Taxas Equivalentes

Quando falamos de juros compostos, a periodicidade da taxa deve ser equivalente à periodicidade da operação (prazo), para isso devemos encontrar a taxa equivalente.

Portanto, concluímos que taxas equivalentes são típicas de operações com juros compostos. Duas ou mais taxas podem ser consideradas equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital por um período de tempo equivalente, produzirem o mesmo resultado.

Através do regime de capitalização de juros compostos, utilizamos a seguinte relação:

iq= Identifica a “Taxa que eu quero”

it= Diz respeito à taxa que eu tenho (taxa que foi informada)

q= Informar o período que “eu quero”

t= Diz respeito ao período que eu tenho (período informado)

Fórmula de equivalência de taxas: iq= (1+it)q/t -1

Exemplos:

Primeiro exemplo: Qual a taxa mensal equivalente a uma taxa de 10% ao ano?

iq= É a taxa que eu quero

it= É a taxa que eu tenho (taxa que foi informada) 10% ou 10/100 = 0,10

q= É o período que eu quero = 1 mês

t= É o período que eu tenho (período informado)= 1 ano = 12 meses

Logo, teremos:

im (taxa mensal)= (1+0,10)^1/12 – 1

im = (1,10) ^0,08333 – 1

im = 0,007974 (índice) * 100 = 0,7974 % ao mês

Segundo exemplo: As administradoras de cartões de crédito cobram uma taxa mensal em torno de 17% ao mês para quem não paga a fatura em dia, quanto isso representa em taxa anual?

iq= ?

it=17% ao mês = 0,17%

q= 1 ano = 12 meses

t= 1 mês

Logo, teremos:

ia= (1+0,17)^12/1 -1

ia=(1,17)¹² – 1

ia= 5,58 + 100 = 558,00673 % ao ano!

Vamos comprovar, através da HP 12 C.

Imaginemos que temos uma dívida de R$ 5.000,00 no cartão de crédito, que cobra juros de 17% ao mês e pagaremos somente após 12 meses, pela HP 12 C, temos:

Juros mensais:

5.000,000 CHS PV – O uso do CHS é uma funcionalidade técnica da HP, sugiro que SEMPRE use o CHS antes de colocar o valor no PV.

12 n – período de 12 meses

17 i – taxa mensal 17% ao mês

FV= R$ 32.900,34

Juros anuais:

5.000,000 CHS PV

1 n – período de  1 ano

558,00673 % i – taxa anual 558,00673% ao ano

FV= R$ 32.900,34 (Dependendo do número de casas decimais que você arredondar, pode haver alguma diferença de centavos). Recomendo utilizar para esse tipo de cálculo pelo menos quatro casas decimais.

O QUE É OCTAVE / GESTÃO DE RISCOS?

Quando um profissional ingressa no mercado de gestão de riscos, a primeira coisa que aprende é que precisa criar ferramentas para identificar vulnerabilidades, identificar os riscos potenciais, analisar  os riscos e criar mecanismos para prevenção e tratamento dos mesmo. No entanto, essas ferramentas de gestão de risco são pouco difundidas, principalmente entre os profissionais que não atuam no segmento de segurança da informação. Isso não quer dizer que TI seja um abismo sem fim no que diz respeito a riscos. Muito pelo contrário! A velocidade dos avanços tecnológicos formam atrai cada vez mais profissionais e a necessidade constante de descobertas, velocidade  e maior capacidade de armazenagem de informação cria modelos cada vez mais rápidos, operacionais, eficientes e seguros. O tratamento de risco, por sua vez, deve ser uma prática comum aos profissionais de todos os setores da indústria, tanto na iniciativa privada quanto na iniciativa pública. Essa demanda por segurança fez nascer uma das mais eficientes estruturas de segurança já criadas. 
O método OCTAVE ALLEGRO (Operationally Critical Threat, Asset, and Vulnerability Evaluation) é uma estrutura de segurança para determinar o nível de segurança e o planejamento de defesas contra ataques cibernéticos. 

O padrão define uma metodologia para ajudar as organizações a minimizarem sua exposição a prováveis ameaças, determinar as ​​consequências possíveis quando houver um eventual ataque cibernético, além de apresentar maneiras de se lidar com os ataques que possam vir a acontecer.

O método OCTAVE  foi projetado para aproveitar a experiência e expertise de pessoas dentro da organização na gestão de riscos de segurança da informação. O primeiro passo é a construção de perfis  e níveis de ameaças com base no risco relativo que elas possam representam. O processo passa a realizar uma  análise de vulnerabilidade específica para cada organização.

O método OCTAVE é divido em três fases distintas:

• Fase 1: Criar perfis de ameaças baseadas em ativos priorizados pelas organizações.
• Fase 2: Identificar todas as vulnerabilidades de infra-estrutura.
• Fase 3: Desenvolver Estratégia a ser adotada nos Planos de  Segurança.

O método OCTAVE foi desenvolvido em 2001 na Universidade Carnegie Mellon University (CMU), para o Departamento de Defesa dos Estados Unidos. à partir de então, a ferramenta passou por diversas fases evolutivas, mas os princípios e objetivos básicos permaneceram os mesmos. Existem duas versões: OCTAVE-S, uma metodologia simplificada para pequenas organizações que têm estruturas hierárquicas planas, mais simples,  e o OCTAVE Allegro, uma versão mais abrangente para organizações de grande porte ou para as que possuem estruturas hierárquicas em vários níveis e planos (mais complexas).

As críticas à estrutura OCTAVE normalmente se referem à sua complexidade e ao fato de não produzirem uma análise quantitativa detalhada da exposição de segurança, mas isso pode ser revertido se utilizar-se uma ferramenta complementar. Normalmente, as organizações utilizam a estrutura OCTAVE de forma paralela à Norma ISO / IEC 27005.

A  Behaviour Brasil abriu inscrições para o curso RISK MANAGER , aproveite e faça já sua inscrição clicando aqui!

Fábio Anjos, Administrador de Empresas, Professor Universitários, Especialista em Segurança da Informação, Continuidade de Negócios e Gestão de Riscos.