REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO

Regime de Capitalização Composta

No modelo/regime de capitalização composto, os juros são sempre incorporados ao montante produzido pelo capital acrescido pelos juros do período anterior e assim sucessivamente. Tal modelo é mais comum no sistema financeiro e nos cálculos econômicos e mais usados no cotidiano pessoal e profissional.

Abaixo, vamos comparar um valor de R$ 10.000,00, aplicado nos dois modelos de capitalização a uma taxa de 2% ao mês.

PERÍODO (MESES)	MONTANTE - JUROS SIMPLES	MONTANTE – JUROS COMPOSTOS
01	10.200,00	10.200,00
02	10.400,00	10.404,00
03	10.600,00	10.612,08
04	10.800,00	10.824,32
05	11.000,00	11.040,81
06	11.200,00	11.261,62
07	11.400,00	11.486,86

Tabela Própria 1: Comparação entre juros simples e juros compostos

Conforme podemos observar acima, os juros simples incidem apenas sobre o capital de R$ 10.000,00, enquanto os juros compostos são aplicados sobre o montante do período anterior. Com isso, o volume acumulado (montante) aumenta muito mais no regime de juros compostos, crescendo exponencialmente (progressão geométrica) do que no sistema de juros simples, que cresce linearmente, numa progressão aritmética. É também conhecido como cálculo exponencial de juros.

Fórmula para juros compostos: M ou FV = C ou VP * (1+i)n Ou seja: FV = PV*(1+i)n

Exemplo:

Se quisermos aplicar um capital de R$ 50.000,00 em um investimento que pague uma taxa de juros de 3% ao mês, por um período de 6 (seis) meses, teremos quanto ao final do período?

Portanto, temos as seguintes informações:

PV= 50.000,00

n= 6

i = 3

FV=?

Aplicando a fórmula:

FV=PV*(1+i)ⁿ

FV= 50.000,00 * ( 1+ 3/100)³

FV= 50.000,00 * (1+0,03)³

FV= 50.000,00 * (1,09)

FV= 54.636,35

Na HP 12 C:

Imagem do teclado da HP 12 C Fonte: https://www.google.com.br/search?q=imagens

Na parte superior esquerda da HP 12 C, temos as funções financeiras da calculadora, (n, i, PV, PMT, FV e CHs), para utilizar a HP no sistema de juros postecipados (primeira parcela após 30 dias do início de vigência da operação)-mais usual. Para isso pressione as seguintes teclas:

G  e o número 8 (end)

Exemplo:

Se você investir R$ 1.650,00 em uma aplicação que pague juros compostos de 3,5% ao mês durante oito meses, quanto acumulará?

Primeiramente, saiba que a ordem em que as informações são inseridas na calculadora HP 12 C não afetará o resultado, depois siga os procedimentos:

1.650,00 CHS PV

8 n

3,5 i

E peça o valor futuro FV

O resultado aparecerá na tela: FV = 2.172,73

O uso de calculadoras financeiras é recomendado para realizar os cálculos de juros compostos. O modelo mais tradicional é o HP12C: Lembrando que as funções financeiras encontram-se na primeira linha à esquerda da calcula, conforme imagem acima.

S

Na internet, existem diversos vídeos ensinando como aplicar as funções da HP 12 C. Veja um exemplo: https://www.youtube.com/watch?v=jnT3-e8AfNs

Existem inclusive emuladores para instalar em seu computador e alguns aplicativos disponíveis também para smatphones e tablets.

Taxas Equivalentes

Quando falamos de juros compostos, a periodicidade da taxa deve ser equivalente à periodicidade da operação (prazo), para isso devemos encontrar a taxa equivalente.

Portanto, concluímos que taxas equivalentes são típicas de operações com juros compostos. Duas ou mais taxas podem ser consideradas equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital por um período de tempo equivalente, produzirem o mesmo resultado.

Através do regime de capitalização de juros compostos, utilizamos a seguinte relação:

iq= Identifica a “Taxa que eu quero”

it= Diz respeito à taxa que eu tenho (taxa que foi informada)

q= Informar o período que “eu quero”

t= Diz respeito ao período que eu tenho (período informado)

Fórmula de equivalência de taxas: iq= (1+it)q/t -1

Exemplos:

Primeiro exemplo: Qual a taxa mensal equivalente a uma taxa de 10% ao ano?

iq= É a taxa que eu quero

it= É a taxa que eu tenho (taxa que foi informada) 10% ou 10/100 = 0,10

q= É o período que eu quero = 1 mês

t= É o período que eu tenho (período informado)= 1 ano = 12 meses

Logo, teremos:

im (taxa mensal)= (1+0,10)^1/12 – 1

im = (1,10) ^0,08333 – 1

im = 0,007974 (índice) * 100 = 0,7974 % ao mês

Segundo exemplo: As administradoras de cartões de crédito cobram uma taxa mensal em torno de 17% ao mês para quem não paga a fatura em dia, quanto isso representa em taxa anual?

iq= ?

it=17% ao mês = 0,17%

q= 1 ano = 12 meses

t= 1 mês

Logo, teremos:

ia= (1+0,17)^12/1 -1

ia=(1,17)¹² – 1

ia= 5,58 + 100 = 558,00673 % ao ano!

Vamos comprovar, através da HP 12 C.

Imaginemos que temos uma dívida de R$ 5.000,00 no cartão de crédito, que cobra juros de 17% ao mês e pagaremos somente após 12 meses, pela HP 12 C, temos:

Juros mensais:

5.000,000 CHS PV – O uso do CHS é uma funcionalidade técnica da HP, sugiro que SEMPRE use o CHS antes de colocar o valor no PV.

12 n – período de 12 meses

17 i – taxa mensal 17% ao mês

FV= R$ 32.900,34

Juros anuais:

5.000,000 CHS PV

1 n – período de  1 ano

558,00673 % i – taxa anual 558,00673% ao ano

FV= R$ 32.900,34 (Dependendo do número de casas decimais que você arredondar, pode haver alguma diferença de centavos). Recomendo utilizar para esse tipo de cálculo pelo menos quatro casas decimais.